Ruslands regering oplyser, at præsident Vladimir Putin og Donald Trump er enige om at være i telefonisk kontakt og arbejder på at mødes ansigt til ansigt.
Det skriver nyhedsbureauet Reuters.
Putin og Trump er enige om at arbejde for et "konstruktivt samarbejde", hedder det.
Ledere i EU har udtrykt forundring over, at den kommende amerikanske præsident under valgkampen udtrykte respekt for Putin.
Trump har omvendt udtalt sig kritik om EU og det europæiske samarbejde.
USA og EU har indført en række økonomiske sanktioner over for Rusland efter den russiske annektering af Krim i 2014.
Anstrengt forhold til Rusland
Republikaneren Trump vil blive indsat som USA's præsident 20. januar. Han afløser demokraten Barack Obama, hvis forhold til Putin har været særdeles anstrengt.
Det gælder især i forhold til Ruslands støtte til prorussiske oprørere i det østlige Ukraine og den russiske hærs indgriben i den syriske borgerkrig.
Trump har ikke en eneste gang, siden han vandt præsidentvalget tirsdag i sidste uge, nævnt de europæiske allierede - som har været hjørnestenen i amerikansk sikkerhedspolitik siden Anden Verdenskrig.
Den eneste europæer, han har talt med, er Nigel Farage fra det stærkt højreorienterede og EU-fjendtlige Ukip i Storbritannien. Ukip var stærkt medvirkende til, at et flertal ved en folkeafstemning juni i Storbritannien sagde nej til fortsat medlemskab af EU.
EU's udenrigsministre har på et netop overstået møde bekræftet, at det ønsker et fortsat tæt forhold til USA, men der er forvirring blandt landene over, at Trump taler hen over hovedet på dem.
/ritzau/